«Нечто по имени ничто» - это название популярной в (19) 80-х годах книги о вакууме — о пустом пространстве и пустоте.
А в 1998 году астрофизики сообщили об открытии загадочной «тёмной» энергии, заполняющей ту самую пустоту с эквивалентной плотностью 10 -29 г/см3 и массой, в 15 раз превосходящей массу всех звёзд Вселенной. Это уже явно не «нечто» и даже не «кое-что», если бывшая пустота так сильно потеснила видимую материю.
Ещё одно «нечто», пожелавшее освободиться от клички «ничто», встретилось мне при знакомстве со знаменитой в теории чисел задачей.
«Леонард Эйлер, отправляясь от задачи о четырёх кубах Диофанта — Виета — Ферма, рассмотрел более общую проблему
x3 + y3 + z3 = v3 ,
где все четыре куба — независимые переменные. Решение её содержится в его книге <….>”.
(«Пьер Ферма. Исследования по теории чисел и диофантовому анализу» под редакцией И.Г, Башмаковой, 1982г.)
«Нечто» в уравнении — это наименьшее из чисел «четвёрки». «Правильные» четвёрки, в составе которых только целые числа, называют также примитивными, если они не имеют общего для всех четырёх чисел делителя. В «правильной» четвёрке число x ( но не три других числа) может быть как положительным, так и отрицательным целым числом. Но может ли оно быть нулём?
Великая теорема Ферма даёт отрицательный ответ на этот вопрос не только для кубов, но и для любых более высоких степеней.
Взгляните ещё раз на уравнение Эйлера. Пусть x — чётное число. Если уравнение имеет решение в целых числах, то решением будет и четвёрка с нечётным x1 и, соответственно, с рациональными y1,, z1,, v1 после деления всех чисел четвёрки на степень двойки в числе x. Итак, возможность превратить чётный x в нечётный — признак новой «правильной» четвёрки.
А если x = 0 ? Понятно: если ноль не удаётся сделать тем же способом нечётным числом, значит четвёрки с нулевым иксом невозможны. Это справедливо для четвёрок с другими нечётными показателями степеней.
Остаётся вопрос относительно четвёрок с чётными показателями степени.
Можно доказать, что сумма трёх квадратов целых чисел не может быть квадратом, если в четвёрке x - чётное.
Хочу вернуться к первому «нечто», к космологической среде, в существовании которой был уверен Аристотель, а по прошествии более 2000 лет и многие выдающиеся физики 18-19 веков. Потом геометрия победила физику, и наука предпочла «ничто». Но теперь понятно, что победа геометрии над физикой — иллюзия прошлого века.
Он (ХХ век) был несправедлив и к Пьеру Ферма, когда многие математики усомнились в существовании найденного им «совершенно удивительного доказательства» и заэкранировали его доказательством современным.
Анри Годес
