Эйнштейну не нравились тахионы?
В последние годы в научной литературе неоднократно поднимался вопрос о существовании в природе объектов, движущихся со скоростью, превышающей скорость света, – тахионов. Проведение прямых экспериментов, а также привлечение опытных данных из физики высоких энергий не привели к экспериментальному обнаружению этих частиц. С нашей точки зрения неудачи связаны с тем фактом, что большинство исследователей уделяли основное внимание возможности построения теории тахионов с использованием системы отсчета досветового (вещественного) наблюдателя. Эти действия выражались в применении логики и методологии специальной теории относительности (СТО) в запретную для вещества область пространственно-временного континуума [1].
Дальнейшее развитие идеи тахионов оказалось возможным при условии кардинальных изменений ряда основных, фундаментальных понятий. В частности, необходимо рассмотреть понятие тахионного наблюдателя и ввести адекватное для него определение системы отсчета. Как будет показано ниже, тахионная система отсчета не может находиться в состоянии покоя во времени. Такой взгляд на проблему обусловлен отношением к тахионам как к объектам, представляющим – наряду с веществом и полем – новый вид материи [2]. При создании теории тахионов одно из основных требований связано с непротиворечивостью и обоснованностью получаемых выводов хотя бы на уровне, аналогичном непротиворечивости результатов СТО. Только после этого появится реальная возможность сопоставления теоретических результатов СТО и теории тахионов для поиска точек взаимного “соприкосновения” их пространственно-временных многообразий.
ПОСТРОЕНИЕ ФОРМАЛИЗМА КИНЕМАТИКИ ТАХИОНОВ
После многочисленных попыток приспособить досветовые понятия о пространстве-времени и других физических величинах к сверхсветовой действительности обнаружилось, что необходимо заново пересмотреть логику поиска возможных проявлений тахионного мира. Первым шагом в этом направлении является построение логически непротиворечивого формально-математического описания процессов движения в области сверхсветовых скоростей, т.е. кинематики тахионов.
В основе построения теории лежат те же самые постулаты, на которых была построена в свое время СТО. Во-первых, это принцип относительности. Здесь важно отметить, что сам принцип не содержит каких-либо ограничений на скорость относительного движения. В частности, могут рассматриваться две инерциальные системы, движущиеся с относительной скоростью V >> c. Во-вторых, свойство инвариантности скорости света для движений в области пространства–времени тахионов, вне вещественного светового конуса, в той же степени применимо и обоснованно, как и в СТО. Более того, само понятие инвариантности скорости света не накладывает каких-либо ограничений на численное значение в пространстве возможных скоростей. Этих постулатов оказывается достаточно для построения логически непротиворечивой кинематики тахионов. Предполагается также однородность и изотропность пространственно-временного континуума. Кроме того, вторым постулатом фиксируется положение, согласно которому фотоны как объекты материальные принадлежат к миру тахионов, аналогично тому, как в кинематике СТО фотоны принадлежат к ее области применимости.
При рассмотрении расширяющегося светового фронта для двух инерциальных наблюдателей, имеющих некоторую относительную скорость, и для двух выбранных фиксированных событий имеем
| S212 = D x212 + D y212 + D z212 – c2 D t212 = 0 | |
| S'212 = D x'212 + D y'212 + D z'212 – c2 D t'212 = 0. | (1) |
Покажем, что зависимости (1) между событиями в полном соответствии с постулатами являются одинаково справедливыми для до- и сверхсветового пространственно-временного многообразия. Согласно (1) интервал dS21 между двумя бесконечно близкими событиями (распространение светового фронта) для наблюдателей вещественного (v < c) и тахионного (V > c) миров равен нулю в любой инерциальной системе отсчета: dS21 = dS21'. Далее, из рассмотрения равенства бесконечно малых значений интервалов следует равенство конечных интервалов между событиями во всех инерциальных системах отсчета.
В полном соответствии с рассматриваемыми постулатами и из соотношения (1), для инерциальных наблюдателей следует существование математически равноценных интервалов двух видов:
| (*) | dS2 = dx2 + dy2 + dz2 – c2dt2 > 0 | |
| и | (2) | |
| (**) | dS2 = c2dt2 – dx2 – dy2 – dz2 > 0. |
Выбор интервала (*) или (**) инвариантным образом определяет мир сверхсветовых или досветовых явлений. Существование положительно определенной квадратичной формы (*) для сверхсветовых движений является следствием тех же постулатов, что и для СТО с формой (**). Положительное значение формы (*) не относится к наблюдателю в досветовом мире, но является таковым только относительно явлений и процессов тахионного мира.
Прежде чем приступить непосредственно к построению формализма теории, остановимся подробнее на понятии инерциального наблюдателя и выборе инерциальной системы отсчета для сверхсветовых движений. Поскольку в теории тахионов существует понятие минимальной ненулевой скорости, то нет возможности связать с тахионом сопутствующую пространственную систему координат. При описании движения тахиона в область возможных скоростей попадает состояние, характеризующее с точки зрения вещественного наблюдателя движение с бесконечной скоростью V = Ґ . Это так называемый трансцендентный тахион. Говорить о состоянии движения с бесконечной скоростью можно с тем же условием, что и говорить о движении с нулевой скоростью. Эти два представления необходимо рассматривать с точки зрения состояний. В вещественном мире (мире СТО) состояние покоя для инерциального наблюдателя может быть выбрано заданием собственно декартовой системы координат и часов, позволяющих отсчитывать определенные промежутки времени. Важным моментом такой системы отсчета являются фиксированные и неизменные значения координат (x = 0, y = 0, z = 0), связанные с наблюдателем, при реальной невозможности остановить эту систему во времени. Можно фиксировать начало и конец какого-либо события во времени, но нельзя остановить это событие в произвольно выбранный момент времени. Состояние покоя в вещественном мире характеризуется движением вдоль оси времени.
В тахионном мире трансцендентное состояние, соответствующее нашему понятию бесконечной скорости, характеризует состояние покоя во времени и мировая линия имеет чисто пространственные характеристики. Для тахионного наблюдателя в его мире покоящаяся система отсчета определяется как покоящаяся во времени, а равномерное движение (скорость) – как изменение времени на определенном единичном пространственном интервале: vt = dt/dx. Для трансцендентного тахиона состояние покоя dt = 0 соответствует условию vt = dt/dx = 0. Наблюдатель же вещественного мира интерпретирует состояние при dt = 0 как состояние с бесконечной скоростью vx = dx/dt = vt–1 = Ґ . Из рассмотренного для нас важными являются два момента. Во-первых, очевидно, что оба наблюдателя могут быть совмещены, но реализуют свои возможности в разных пространственно-временных областях. Другими словами, выбор системы отсчета определяет единственным и инвариантным образом выбор интервала (*) или (**). Во-вторых, после соответствующей реинтерпретации состояния vt = 0 через vx = Ґ появляется возможность описания мира тахионов посредством построения его формализма вещественным наблюдателем.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ В ТЕОРИИ ТАХИОНОВ
Формулы преобразования в кинематике тахионов будем искать исходя из требования, чтобы они оставляли неизменными все длины в 4-мерном пространстве x, y, z, ct. В частности, должен оставаться инвариантным интервал
| dS2 = dx2 + dy2 + dz2 – c2dt2 і 0. | (3) |
Как и в СТО, математически искомое преобразование будет выражаться как вращение 4-мерной системы координат. Рассмотрение поворота в пространственно-временной плоскости tx оставляет неизменным квадрат расстояния x2 – c2t2, а координаты y и z оставляем фиксированными. Работая в псевдоевклидовом пространстве, мы заменяем тригонометрические функции гиперболическими. В общем виде старые и новые координаты связаны соотношениями
| x = x' chY + ct' shY | |
| ct = x' shY + ct' chY , | (4) |
где Y – параметр поворота, непосредственно связанный с относительной скоростью. Нетрудно проверить, что эти преобразования оставляют неизменным квадрат расстояния в тахионном мире:
x2 – c2t2 = x'2 – c2t'2.
Ближайшей нашей целью является поиск формул преобразований из тахионной инерциальной системы отсчета k в систему отсчета k' тахиона, который находится в состоянии движения относительно k со скоростью V, помня, что с ним нельзя связать систему координат, в которой он покоился бы в пространстве, т.е. x' № 0.
Рассмотрим движение в системе отсчета k тахиона, который в своей системе отсчета k' покоится во времени t' = 0. Тогда из (4) с учетом t' = 0 имеем
| x = x' chY | |
| ct = x' shY | (5) |
или, разделив одно равенство на другое, получим
x/ct = chY /shY = cthY .
Но в нашем понимании x/t есть относительная “скорость” систем отсчета k и k'. Таким образом,
| cthY = V/c; | (6) |
| shY = (V2/c2 – 1)–1/2; | |
| chY = (V/c)(V2/c2 – 1)–1/2. | (7) |
Это и есть искомые компоненты преобразования. Подставив (7) в (4), находим
| x = (x' + (c2/V) t')(1 – c2/V2)–1/2, | |
| y = y', z = z', | (8) |
| t = (t' + x'/V)(1 – c2/V2)–1/2. |
Анализируя подкоренное выражение, нетрудно убедиться, что полученные преобразования (8) справедливы только для объектов, движущихся со скоростью, большей скорости света. Это ограничение связано с выбором интервала (*). Скорость света для тахионов представляет собой нижнюю границу скорости. Преобразования (8) в соответствии с известными из СТО преобразованиями Лоренца можно назвать тахилоренцевскими преобразованиями. При V < c в формулах (8) координаты x и t делаются мнимыми. Это говорит о том, что область применимости полученных преобразований ограничена тахионным миром скоростей c < V Ј Ґ . В совокупности с преобразованиями Лоренца, описывающими досветовой мир, мы получили возможность описания всего пространственно-временного многообразия и полное описание поля возможных скоростей.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ СЛУЧАЯ БОЛЬШИХ СКОРОСТЕЙ (V >> c)
Для скоростей много больше скорости света (V ” c) вместо общих преобразований (8) получаем новые преобразования
| x = x' , y = y', z = z', t = t' + x'/V | (9) |
Математически они соответствуют устремлению в (8) значения скорости света к нулю. В этом случае преобразование (9) можно назвать, по аналогии с галилеевскими преобразованиями в вещественном мире, тахигалилеевскими преобразованиями. Наиболее точно они описывают движение тахионов в области скоростей, близких к бесконечности. Основной вывод, который можно сделать из анализа преобразований (9), заключается в том, что при больших скоростях V >> c пространственные характеристики движения носят абсолютный характер, т.е. пространственный промежуток между двумя событиями имеет всегда одну и ту же величину независимо от того, в какой инерциальной системе отсчета он измеряется. Тем самым мы считаем возможным рассматривать тахионы как объекты, движущиеся во времени. В частности, из (9) следует, что тахионный наблюдатель обладает способностью проникновения в прошлое и будущее на величину не более D t = ± (x/c), где x – расстояние от наблюдателя до места события, не выходя за пределы своего светового конуса и не вступая при этом в противоречие с СТО.
Для трансцендентных тахионов V = Ґ , характеризующих тахионную систему отсчета, имеем
| x = x' , y = y', z = z', t = t' | (10) |
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ОДНОВРЕМЕННОСТИ И ПРИЧИННОСТЬ *)
Для тахионного наблюдателя отсутствие сопутствующей пространственной системы отсчета не запрещает однозначно фиксировать происходящие в различных точках пространства-времени события и приписывать им соответствующие координаты. Два события с координатами (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2), рассматриваемые в покоящейся системе отсчета, будем называть одновременными, если они происходят по часам этой системы в один и тот же момент времени t0.
В движущейся системе отсчета этим событиям соответствуют координаты (xў 1, yў 1, zў 1) и (xў 2, yў 2, zў 2) в момент времени tў 1 и tў 2. Пусть события происходят на оси x. Согласно преобразованиям (8), находим интервал времени, которым разделены эти события в движущейся системе отсчета
| tў 1 – tў 2 =[(x1 – x2)/V] (c2/V2 – 1)–1/2 | (11) |
Нетрудно видеть, что оба события, одновременные в одной системе отсчета, не являются одновременными в другой. В теории, претендующей на правильность описания явлений, свойство относительности одновременности не должно нарушать причинно-следственную связь событий.
Рассмотрим событие в точке (x1, t1), являющееся причиной для другого события в точке (x2, t2), причем t2 > t1, и, для определенности, x2 > x1. Тогда величина
| U = (x2 – x1)/(t2 – t1) | (12) |
характеризует скорость передачи информации в цепочке причина-следствие. В движущейся системе отсчета эти события произошли в точках (xў 1, tў 1) и (xў 2, tў 2) соответственно. Из (8) с учетом (12) для общего случая интервал времени имеет вид
| tў 2 – tў 1 = [(t2 – t1) – (x2 – x1)/V] (c2/V2 – 1)–1/2 = (t2 – t1) (c2/V2 – 1)–1/2 (1 – U/V) | (13) |
Для того, чтобы не нарушались причинно-следственные отношения, из (13) следует необходимое условие — (1 – U/V) > 0, или U < V.
Нам уже известно, что максимальное значение скорости V в тахионной теории соответствует трансцендентному состоянию с V = Ґ . Кроме того, любое значение скорости в теории ограничено нижним пределом, равным скорости света. Резюмируя, можно сказать, что в пространственно-временной области движения тахионов причинно-следственные отношения ограничены значениями скоростей в пределах c Ј V Ј Ґ . При этих условиях причинно-следственная связь между тахионными событиями носит абсолютный характер и отсутствуют какие-либо нарушения принципа причинности.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СКОРОСТЕЙ ДЛЯ ТАХИОНОВ
Мы получили преобразования (8), позволяющие переводить координаты события из одной тахионной инерциальной системы отсчета в любую другую инерциальную в сверхсветовом пространстве-времени. Найдем формулы, связывающие скорость тахиона в одной системе отсчета со скоростью этого же тахиона в другой системе.
Пусть взаимное движение систем отсчета k и k' происходит вдоль оси x и характеризуется постоянной скоростью V. Пусть, далее, vx = dx/dt и vx' = dx'/dt' – компоненты скорости тахиона соответственно в k и k'. Согласно (8) имеем:
| dx = [dx' + (c2/V)dt'](1 – c2/V2)–1/2 | |
| dy = dy, dz = dz, | (14) |
| dt = (dt' + dx'/V)(1 – c2/V2)–1/2. |
Если мы определяем скорость как производную координаты по времени и поделим пространственные компоненты на временную, то получим формулы преобразования скоростей в тахионном мире:
| vx = (c2 + vx'V)/(vx' + V) | |
| vy = vy'(V2 – c2)1/2/(vx' + V) | (15) |
| vz = vz'(V2 – c2)1/2/(vx' + V). |
Если рассматривать движение частицы вдоль оси x (vx' = v', vx = v, vy' = vz' = Ґ ), тогда
| v = (c2 + v'V)/(v' + V) | (16) |
Из (16) видно, что при подстановке любых возможных в мире тахионов скоростей суммарная скорость ни при каких условиях не может быть меньше скорости света. В частности, если тахион связан с началом системы отсчета k', т.е. покоится во времени (dt' = 0), или, что равнозначно, v' = Ґ , а система отсчета k' находится в движении относительно k со скоростью V, то наблюдатель в k будет видеть движение тахиона со скоростью:
v = (c2 + v'V)/(v' + V) ~ (1/v' + 1/V)–1 = V.
Итак, в одной инерциальной системе тахион обладает скоростью v' = Ґ , а в другой, движущейся с относительной скоростью V, его скорость равна V. Таким образом, значение скорости равное бесконечности в тахионном мире является относительным. Инвариант для всего поля скоростей один – скорость света.
Запишем отдельно наиболее значительные изменения в логике сложения (вычитания) скоростей в сверхсветовом мире:
1. V + Ґ = V; 3. Ґ – V = – V;
2. V + (–V) = Ґ ; 4. Ґ + Ґ = Ґ .
При больших скоростях (V >> c) тахионный наблюдатель имеет принципиально новые для нас результаты. При этом преобразования скоростей (15) переходят в формулы механики тахионного мира, имеющие существенные отличия от сложения скоростей в классической механике вещественного (досветового) мира (v = v' + V).
Из (15) при c ® 0 находим
| vx = vx'V/(vx' + V) | |
| vy = vy'V/(vx' + V) | (17) |
| vz = vz'V/(vx' + V). |
В частном случае при рассмотрении движения частицы параллельно оси x (vx = v, vx' = v', vy' = vz' = Ґ ) имеем
| 1/v = 1/v' + 1/V. | (18) |
При сложении двух одинаково направленных скоростей из (18) следует, что суммарная скорость всегда будет меньше (или равна) минимального из слагаемых значения. Иначе говоря, сложение скоростей в тахионном мире уменьшает общую скорость, но никогда не становится меньше скорости света. Видно, что изучение процессов и явлений в тахионном мире в дальнейшем потребует выработки нового логического формализма и более внимательного анализа получаемых результатов. В рассматриваемых ранее другими авторами теориях появление парадоксов в сверхсветовых явлениях, с нашей точки зрения, связано именно с неадекватным перенесением образа мышления от субсветовой на сверхсветовую картину мира. Как бы ни отличались выводы СТО и теории тахионов друг от друга в их концептуальных системах существуют общие элементы и связи, переносимые из одной теории в другую. Этого достаточно, чтобы рассматривать теорию тахионов не столько как принципиально новую теорию движения в пространстве-времени, сколько как концептуально дополняющую СТО до полного описания всего пространственно-временного многообразия. Во-первых, в обеих теориях при приближении скорости к скорости света все неинвариантные физические величины стремятся либо к нулю, либо к бесконечности. Во-вторых, из совместного анализа кинематики СТО и кинематики тахионов можно сделать заключение, что пространственно-временная область двух миров – вещественного и тахионного – для конкретного совмещенного наблюдателя разделена световым конусом. Они не пересекаются ни в прошлом, ни в будущем, за исключением “точки”, характеризующей состояние “настоящее”. Тахионный наблюдатель не может непосредственно влиять на прошлое своего вещественного двойника. Справедлива и обратная ситуация. Для вещественного наблюдателя, не входя в противоречие с кинематикой СТО, существует, по-видимому, единственная возможность взаимодействовать с тахионным двойником, находящимся в трансцендентном состоянии (V = Ґ ). Оба мира являются дополнительными друг к другу. Эквивалентом покоящейся в пространстве системы отсчета (v = 0 ) в СТО является тахионная система отсчета, покоящаяся во времени (V = Ґ ).
ПРИМЕЧАНИЯ
1. Реками Э. Теория относительности и ее обобщение // Астрофизика, кванты и теория относительности. М., Мир, 1982, С. 53; Философские проблемы гипотезы сверхсветовых скоростей. М., 1986.
2. Корухов В.В. О природе фундаментальных констант // Методологические основы разработки и реализации комплексной программы развития региона. Новосибирск, 1988. С. 59.
*) Проблема причинности в данной работе решена неправильно. Правильное решение проблемы причинности можно найти в работе Корухов В.В., Наберухин Ю.И. “Сверхсветовые явления и пространственно-временные отношения в тахионных мирах” // Философия науки. № 1(1). 1995. С.58 – 64.
В.В.Корухов, Институт философии и права СО РАН
Новосибирск
[...] последовательно с тахионами работал профессор НГУ Виктор Корухов. Но если вы думаете, что [...]
Получается, что импульс классического тахиона (М0-мнимая) при бесконечной скорости равен М*С^2, а полная энергия стремится к нулю!
Мои вычисления для частиц с действительной массой, через умножения уравнений 1й степени физики на 1=(i*c/v)/(i*c/v), приводят к следующему-импульс становится время подобный и одномерный, а энергия-пространственно подобная трёхмерная (трёх компонентная). Частицы с такими Свойствами хорошо известны - кварки и глюоны. То есть электрон при сверх световой скорости описывается как Кварк. При этом априори выполняется принцип причинности и конфорнаймет кварков.
Получается, что импульс классического тахиона (М0-мнимая) при бесконечной скорости равен М*С, а полная энергия стремится к нулю!
Мои вычисления для частиц с действительной массой, через умножения уравнений 1й степени физики на 1=(i*c/v)/(i*c/v), приводят к следующему-импульс становится время подобный и одномерный, а энергия-пространственно подобная трёхмерная (трёх компонентная). Частицы с такими Свойствами хорошо известны - кварки и глюоны. То есть электрон при сверх световой скорости описывается как Кварк. При этом априори выполняется принцип причинности и конфорнаймет кварков.
Но если приписывать при v>cБ для сохренения вида внутренних членов E,P уравнения движения мнимое значение массы покоя, то надо и остальные инварианты (заряды и квантовые числа) делать мнимыми! В противном случае скрытая не последовательность в анализе.
Приведённое решение позволило ещё в 1981 году, предположить, что заряженные лептоны и нижние кварки должны лежать на одной траектории m=f(N). №№ e -1, d -2, muon -3,s -4, Tau -5, b -6. получилось следующее m=0,5*N^5 Мэв. А для верхних кварков (u -1, c -3, t -5.) m=8*N^5 Мэв. В сокращенном виде удалось опубликовать только 2013 на сайте - Новая теория.