Орбитальная скорость
,
где:
- масса центрального гравитирующего тела,
- малая полуось орбиты,
- большая полуось орбиты,
- эксцентриситет орбиты,
- истинная аномалия - угол между радиус-вектором
тела на орбите и направлением на перицентр из центра гравитирующего тела.
подставляем в (1) и получаем
фокальный радиус (справа) , где
- расстояние от центра до перигелия
ускорение свободного падения на расстоянии
от тела массы
- расстояние от фокуса с центральным телом до точки положения тела на орбите.
- время одной итерации
где - Комптоновская длина волны протона, нейтрона, электрона
- скорость света.
- падение за одну большую итерацию в метрах
- условное падение за одну малую итерацию будет умножено на "тройку"
"Тройка" - - зависит от расстояния между центрами фотонов, выраженное в единицах
где - средняя орбитальная скорость.
Сама функция плавно изменяется от при
до
при
.
радиан - угол смещения перицентра за время прохождения телом одного градуса орбиты
где - Комптоновская частота протона, нейтрона, электрона,
секунд на прохождение градуса
орбиты.
работаем пока без
,
тогда
осталось домножить на
подставляем
Осталось проинтегрировать
- угол смещения за половину оборота или
- угол смещения перицентра за оборот,
где
Теперь нужно показать, как работать под арксинусом для любой
Вещество на орбите горизонта событий черной дыры
Для проверки формулы движения перицентра и её природы запустим по орбите радиусом тело. Пусть масса ЧД равна
массам Солнца. Орбитальная скорость, естественно, постоянна и равна
. Никаких особенностей орбита не имеет, эксцентриситет её равен нулю - это строго круговая орбита.
Теперь об ожиданиях от расчета. Поскольку при обе итерации становятся равноправными, то за оборот они должны накопить каждая по
радиан. Но для приближения к реальности рассчитаем каждую из них отдельно.
Для большой итерации, которая работает всегда, при любой орбитальной скорости, и в случае движения перигелия Меркурия отвечает за основное орбитальное движения тела
, где
- гравитационная постоянная,
- масса черной дыры,
- Комптоновская длина волны протона,
- гравитационный, он же орбитальный радиус,
- Комптоновская частота протона,
- время полного орбитального оборота.
Для любой массы черной дыры , что и ожидалось. Вторая часть должна быть тем, что мы называли движением перицентра
- угол смещения перицентра за оборот,
где
В случае ЧД формула значительно упрощается до ,
которая при подстановке значений дает
Расчет периастра для двойного пульсара Халса-Тейлора (B1913+16)
Массы компонентов и орбитальные характеристики:
= 1,4414(2) M⊙,
= 1,3867(2) M⊙, эксцентриситет
= 0.617134,
время оборота = 7,75 час = 2,79·104 сек, средняя скорость движения по орбите 200 км/с.
Из уравнения можно выразить
- большую полуось
Подставляя значения в =4,2241° в год.
При этом в уравнение подставляется относительная скорость компонентов системы
=400 км/сек.*
*Для таких малых скоростей можно считать равной
.
Расчет периастра для двойного пульсара B2127+11C
Массы компонентов и орбитальные характеристики:
= 1,358 M⊙,
= 1,354 M⊙, эксцентриситет
= 0.681395,
время оборота = 8,047 час = 2,8968·104 сек, средняя скорость движения по орбите 170 км/с.
Пользуясь выкладками предыдущей задачи, получим = 4,460 градусов в год.
Расчет периастра для двойного пульсара J1807−2500B
Массы компонентов и орбитальные характеристики:
= 1,3655 M⊙,
= 1,2064 M⊙, эксцентриситет
= 0.747033,
время оборота = 9,95667 суток = 8,6025·105 сек.
Пользуясь выкладками предыдущих задач, получим = 1,1 угловой минуты в год.