Tweeter button Facebook button Youtube button

Преобразования Менде

02/11/2019
By

print
Федор Федорович Менде

Федор Федорович Менде

В статье получены преобразования полей при переходе из одной ИСО в другую. В отличие от преобразований Лоренца основой таких преобразований являются преобразования Галилея и симметричные законы индукции. При этом используются полные производные, учитывающие конвективную их часть. Это дало возможность объяснить явление фазовой аберрации света и выяснить причины поперечного эффекта Доплера, который является только кажущимся эффектом.

Ключевые слова: законы индукции, электрическое поле, магнитное поле, преобразования Галилея, Преобразования Лоренца, фазовая аберрация света, поперечный эффект Доплера.

1. Введение

Специальная теория относительности (СТО) была разработана Альбертом Эйнштейном в 1905 г. Её основой являются постулаты, один из которых (так называемый второй постулат) гласит, что скорость света является инвариантом, т.е. не зависит от системы наблюдения. Это означает, что ни при каких обстоятельствах скорость света не может превысить её стандартного значения, которое в вакууме равно 299 792 458 ± 1,2 м/с (округлённо 300000 км/с). Второй постулат СТО противоречит здравому смыслу, поскольку скорость есть величина относительная. Пассажир, едущий в вагоне поезда, по отношению к вагону неподвижен, по отношению же к станционным постройкам он движется со скоростью поезда. В СТО всё это не так. Если внутри вагона луч света движется со стандартной скоростью, то и по отношению к станционным постройкам он движется с такой же скоростью.

С момента создания СТО были проведены многочисленные эксперименты, в которых экспериментаторы пытались доказать ошибочность второго постулата. Для этого они использовали источники излучения, которые двигались по отношению к системе наблюдения с заданной скоростью, но, полученные в таких экспериментах значения скорости света в системе наблюдения всегда оказывались равными стандартному значению скорости света [1-9].

Такие эксперименты в различных вариантах проводил и выдающийся учёный Майкельсон, при помощи изобретённого им интерферометра, но и эти эксперименты также закончились неудачей.

Интерферометр Майкельсона был изобретён американским физиком Альбертом Абрахамом Майкельсоном в начале прошлого века. При помощи этого интерферометра был решен ряд важных научных и прикладных задач, в частности была с высокой точностью измерена скорость света. Однако в экспериментах, проведенных Майкельсоном, касающихся проверки второго постулата СТО, были существенные ошибки. Эти ошибки он совершил, когда пытался доказать, что скорость электромагнитной (ЭМ) волны складывается со скоростью её источника, что противоречило бы второму постулату. До конца своей жизни Майкельсон считал, что существует упругая среда (эфир), в которой и распространяются ЭМ волны. Поэтому результаты экспериментов, которые он провёл вместе с Морли [10] по обнаружению такой среды, были для него большой неожиданностью, поскольку эфир обнаружен не был. Пытаясь усовершенствовать эксперимент, он попытался в качестве источника излучения использовать свет звезды, но здесь его ждало ещё большая неудача. Исследования показали, что измеренная скорость света, не зависит от скорости звезды и равна ранее измеренному им же стандартному значению.

В работах [11,12] показано, что для подобных исследований интерферометр Майкельсона непригоден, с чем и были связаны его ошибки. И только после изобретения интерферометра с механическим делением луча стала возможна корректная проверка второго постулата теории относительности [11]. Результаты такой проверки представлены в работе [12], которые показали, что скорость света складывается со скоростью источника излучения, что соответствует преобразованиям Галилея, а не преобразованиям Лоренца. Но если это так и преобразования Лоренца ошибочны, то следует искать им замену. Этому вопросу и посвящена предлагаемая статья.

2. Преобразования Менде в концепции скалярно-векторного потенциала

Для решения поставленной задачи выясним, какие динамические потенциалы и поля генерируют движущиеся заряды. Первый шаг в этом направлении, продемонстрированный в работах [13- 15], когда были введены симметричные законы магнитоэлектрической и электромагнитной индукции. Они записываются в следующем виде [16-20]:

2_1

или

2_2 

Для постоянных полей эти соотношения имеют вид:

2_3

Соотношения (2.3) свидетельствуют о том, что в случае относительного движения систем отсчета, между полями E и H существует перекрестная связь, т.е. движение в полях H приводит к появлению полей Е и наоборот.

В соотношениях (2.1)-(2.3), основанных на преобразованиях Галилея, штрихованные и не штрихованные величины представляют поля и элементы в движущейся и неподвижной ИСО соответственно. Заметим, что преобразования (2.3) ранее получали только из преобразований Лоренца.

Соотношения (2.1)–(2.3), представляющие законы индукции, не дают информации о возникновении полей в исходной неподвижной ИСО. Они описывают только закономерности распространения и преобразования полей в случае движения по отношению к уже существующим полям.

Соотношения (2.3) свидетельствуют о том, что в случае относительного движения систем отсчета, между полями E и H существует перекрестная связь, т.е. движение в полях H приводит к появлению полей r и наоборот. Из этих соотношений вытекают дополнительные следствия, впервые рассмотренные в работах [13-15,21].

Если заряженный стержень имеет погонный заряд g, то его электрическое поле  убывает по закону 1/r, где r - расстояние от центральной оси стержня до точки наблюдения.

Если параллельно оси стержня в поле E двигать со скоростью  другую ИСО, то в ней появится дополнительное магнитное поле . Если теперь по отношению к уже движущейся ИСО двигать третью со скоростью , то уже за счет движения в поле  появится добавка к электрическому полю  и т.д. Получается ряд, дающий величину электрического поля  в движущейся ИСО при достижении скорости , когда , а . В конечном итоге, в движущейся ИСО величина динамического электрического поля окажется больше, чем в исходной, и зависящей от нормальной составляющей скорости  заряда к вектору, соединяющему движущийся заряд и точку наблюдения:

E^{'} r,v_{\perp }=\frac{gch v_{\perp /c}}{2\pi \varepsilon r^2}=Ech v_{\perp }/c.

Электрическое поле одиночного заряда определяется соотношением

E^{'}r,v_{\perp }=\frac{ech\left ( v_{\perp }/c\right )}{4\pi \varepsilon r^2}.

Скалярный потенциал  движущегося заряда назовём скалярно-векторным (зависит не только от величины заряда, но и от скорости и направления его движения по отношению к точке наблюдения). Он выражается через скалярный потенциал  неподвижного заряда равенством

\varphi ^{'}\left ( r,v_{\perp } \right )=\frac{ech\left ( v_{\perp /c} \right )}{4\pi \varepsilon r}=q^{'}(r)ch(v_{\perp }/c)                                          (2.4)

Потенциал максимален и нормальном к движению заряда направлении. Он определяет даже электрические поля, индуцируемые ускоряемым зарядом.

Аналогично, для случая движения заряда в магнитном поле имеем:

H^{'}(v_{\perp })=Hch(v_{\perp }/c).

где  - скорость, нормальная к направлению магнитного поля.

Получим этот результат другим способом. Обозначим полевые переменные в неподвижной системе отсчёта без штриха, а в подвижной – со штрихом. В дифференциальной форме запишем формулы взаимной индукции электрического и магнитного полей в подвижной системе отсчёта:

2_5

или, иначе,

2_7

где (2.7) соответствует (2.5), а (2.8) соответствует (2.6).

Разделив уравнения (2.7) и (2.8) на E и H, получим соответственно:

2_9

Продифференцировав обе части (2.10), имеем:

2_11

Подставив (2.9) в (2.11), получим:

2_12

Общим решением дифференциального уравнения (2.12) является функция

2_13

где c – скорость света в среде, C1, C2 – произвольные постоянные.

Так как при  должно быть выполнено E'=E, то из (2.13) получим:

C2=1.                                                          (2.14)

Подставив (2.14) в (2.13), окончательно имеем общее решение, в которое входит одна произвольная постоянная C1

                                                           E^{'}/E=sh(v_{\perp }/c)+C_{1}sh(v_{\perp }/c)

Выбирая C1=0, получаем

E^{'}=Ech(v_{\perp }/c)

Применительно к электромагнитной волне, вводя параллельные E, H и нормальные \bg_black E_{\perp }, \bg_black H_{\perp } скорости ИСО компоненты полей, имеем [9]:

2_15

где  - импеданс свободного пространства, – скорость света.

Назовём преобразования полей (2.2) преобразованиями Менде.

Выведем их в матричной форме [22, 23] и покажем, что вид преобразований определяется законом сложения скоростей (классический или релятивистский).

Рассмотрим совокупность ИСО таких, что ИСО К1 движется со скоростью относительно ИСО К, ИСО К2 движется с такой же скоростью относительно К1 и т.д. Если модуль скорости мал (по сравнению со скоростью света с), то для поперечных составляющих полей в ИСО К1 К2, имеем:

2_16

и т. д. При переходе к каждой следующей ИСО поля получают приращения и :

2_17

где поля E_{\perp } и B_{\perp } относятся к текущей ИСО. Направляя декартову ось x вдоль , перепишем (2.17) в компонентах вектора

2_19

Соотношение (2.18) можно представить в матричной форме

matr

Если предположить, что скорость системы суммируется по классическому закону сложения скоростей, т.е. скорость конечной ИСО K'=Kотносительно исходной есть , то получим матричную систему дифференциальных уравнений

                                        (2.19)

с независящей от скорости матрицей системы . Решение системы выражается через матричную экспоненту exp(vA):

                                  (2.20)

Здесь - матрица-столбец полей в системе , а - матрица-столбец полей в системе . Подставляя (2.20) в систему (2.19), убеждаемся, что действительно является решением системы (2.19):

\frac{dU(v)}{dv}=\frac{d[exp(vA)]}{dv}=Aexp(vA)U=AU(v)

Остаётся найти эту экспоненту разложением её в ряд:

exp(vA)=E+vA+\frac{1}{2}v^2A^2+\frac{1}{3}v^3A^3+\frac{1}{4}v^4A^4...,

где - единичная матрица размером 4 x 4. Для этого удобно записать

матрицу в блочной форме

aaa

и элементы матричной экспоненты имеют вид

exp222

где  - единичная матрица 2 x 2. Нетрудно видеть, что , поэтому окончательно получаем

ExpVA

Теперь возвращаемся к (2.20) и подставляя туда , находим

Eshtrih

или в векторной записи

Vector

Это и есть преобразования (2.2).

Возникает закономерный вопрос, почему они отличаются от соответствующих преобразований полей в СТО, ведь в ней при малых скоростях имеют место исходные соотношения (2.16) и (2.17). Дело в том, что согласно релятивистскому закону сложения скоростей складываются не скорости ИСО, а их быстроты (https://ru.wikipedia.org/wiki/ Быстрота). Согласно определению, быстрота вводится как

                                                     (2.22)

Именно, если быстроты систем K1 и K, K2 и K1, K3 и K2 и т.д. отличаются на , то быстрота ИСО K'=KN относительно K есть . При малых скоростях . Поэтому (2.17) можно записать так:

Dek

где v/v. Система (2.19) с учётом аддитивности быстроты, а не скорости, заменится системой уравнений

                

Таким образом, все выкладки будут аналогичны приведенным выше с той разницей, что вместо скоростей в выражениях будет фигурировать быстрота. В частности, формулы (2.21) принимают вид

Formu

Так как

CH

то подстановка (2.22) в (2.23) приводит к хорошо известным релятивистским преобразованиям полей

Reliat

При малых относительных скоростях преобразования (2.21) и (2.24) различаются, начиная с членов разложения порядка v2/c2.

Покажем, как при помощи соотношений (2.2) объясняется явление фазовой аберрации, не имеющее объяснений в рамках классической нерелятивистской электродинамики. Пусть имеются компоненты плоской волны Hz и Ex, распространяющейся в направлении y, а штрихованная система движется в направлении x со скоростью vx. Тогда получим компоненты полей в штрихованной системе координат в соответствии с (2.2):

E_{x}^{'}=E_{x}, E_{y}^{'}=H_{z}sh\frac{v_{x}}{c}, H_{z}=H_{z}ch\frac{v_{x}}{c}

Таким образом, имеется неоднородная волна, имеющая в направлении распространения компоненту E'v.

Запишем суммарное поле E' в движущейся ИСО:

                                   (2.25)

Если вектор Hпо-прежнему ортогонален оси y, то вектор Eтеперь наклонен к ней на угол , определяемый соотношением:

         \alpha \cong sh(v/c)\cong v/c                                                      (2.26)

Это и есть фазовая аберрация света. Именно на такой угол приходится наклонять телескоп по ходу движения Земли вокруг Солнца, чтобы наблюдать звезды, находящиеся в действительности в зените.

Вектор Пойнтингa теперь также направлен уже не по оси y, а, находясь в плоскости xy, наклонен к оси на угол, определяемый (2.26). Отношение абсолютных величин векторов Eи H' в обеих системах остались одинаковыми. Но абсолютная величина вектора Пойнтинга увеличилась. Даже поперечное к направлению распространения волны движение ИСО увеличивает ее энергию в этой ИСО. Физический смысл явления поясним следующей аналогией. Когда дождевые капли падают вертикально, то энергия у них одна. Но в инерциальной системе, двигающейся нормально к вектору их скорости, к этой скорости добавляется вектор скорости инерциальной системы. При этом абсолютная величина скорости капель в инерциальной системе будет равна корню квадратному из суммы квадратов указанных скоростей. Такой же результат дает нам и соотношение (2.25).

Если поляризация волны изменится, то результат останется прежним, так как преобразования по отношению к векторам E и H полностью симметричны. Единственным отличием будет то, что теперь получится волна, у которой появится в направлении распространения компонента H'v.

Полученные волны имеют в направлении распространения дополнительные вектора электрического или магнитного поля, и в этом они похожи на E и H волны, распространяющиеся в волноводах. В данном случае возникает необычная волна, у которой фазовый фронт наклонен к вектору Пойнтинга на угол, определяемый соотношением (2.26). По сути дела, полученная волна является суперпозицией плоской волны с фазовой скоростью и дополнительной волны, ортогональной к направлению распространения плоской волны и имеющей бесконечную фазовую скорость.

Рассмотрим еще один случай, когда направление скорости движущейся системы совпадает с направлением распространения электромагнитной волны. Будем считать, что имеются компоненты плоской волны Ex и Hz, а также компоненты скорости . Учитывая, что в этом случае выполняется соотношение , получаем, что амплитуды полей экспоненциально убывают или возрастают в зависимости от направления движения:

Predposl

Волновому уравнению удовлетворяет волна напряжённости электрического (или магнитного) поля типа

,

где -  - волновое число.

При переходе в инерциальную систему, движущуюся со скоростью , наблюдается доплеровский сдвиг частоты.

Поперечный эффект Доплера, который обсуждается достаточно давно, до сих пор не нашел своего уверенного экспериментального подтверждения. Для наблюдения звезды из движущейся ИСО необходимо наклонять телескоп по ходу движения на угол (2.26). Звезда, наблюдаемая в зените, в действительности находится несколько позади по направлению движения. Ее угловое смещение от видимого положения при этом будет определяться тоже (2.26). Но это будет означать, что такая звезда по отношению к нам имеет радиальную составляющую скорости, определяемую соотношением

.

Для малых углов , , и доплеровский сдвиг частоты равен

.                                                            (2.27)

Данный результат численно совпадает с результатами СТО, но принципиально отличается тем, что в СТО поперечный эффект Доплера (2.27) считается реальным, а в данном случае это только кажущийся эффект.

3. Заключение

В статье получены преобразования полей при переходе из одной ИСО в другую. В отличие от преобразований Лоренца основой таких преобразований являются преобразования Галилея и симметричные законы индукции. При этом используются полные производные, учитывающие конвективную их часть. Это дало возможность объяснить явление фазовой аберрации света и выяснить причины поперечного эффекта Доплера, который является только кажущимся эффектом.

Литература

1. Petr Beckmann, Peter Mendics. Test of the Constancy of the Velocity of Electromagnetic Radiation in High Vacuum. RADIO SCIENCE Journal of Research NBS/USNC-URSI, v. 69D, No.4, April 1965.

2. De-Sitter W. Ein astronomischer Beweis fur die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit // Physikalisch Zeitschrift.-1913. B.14. S.429; S. 1267-1268. 

3. Majorana Q. Experimental demonstration of the constancy of velocity of light emitted by a moving source // Lincei Rendues. 1918, v.27, pp. 402 - 406; Physical Review. 1918. v. 11, pp. 411 - 420; Philosophical Magazine. 1919, v. 37, pp. 145 - 150. 

4. Wallace Kantor . Direct First-Order Experiment on the Propagation of Light from a Moving Source . Journal of the Optical Society of America, 1962, v.52, Issue 9, pp. 978-984.

5. Ray O. Waddoups, W. Farrell Edwards, and John J. Merrill. Experimental Investigation of the Second Postulate of Special Relativity. Journal of the Optical Society of America, 1965, v.55, Issue 2, pp. 142-143.

6. Farley F., Kjellman J., Wallin J. Test of the second postulate relativity in the GeV region, Physical Letters, 1964, v. 12, No. 3, pp. 260 -262.

7. Fillipas T. A., Fox J. G. Velocity of gamma rays from a moving source, Physical Review. 1964, v. 135, pp. 1071 - 1075. 

8. Babcock G. C., Bergman T. G. Determination of the constancy of the speed of light // Journal of Optical Society of America. - 1964. - v. 54. No. 2. – pp. 147 - 151. 

9. Fox J. G. Experimental Evidence for the Second Postulate of Special Relativity. American Journal of Physics, v. 30, 297 (1962).

10. Albert A. Michelson, Edward W. Morley. On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether. The American Journal of Science. III series. Vol. XXII, No. 128, p.120 - 129.

11. F. F. Mende, Mende Interferometer with the Mechanical Division of the Ray. International Journal of Physics, vol. 5, no. 6 (2017): 197-200. doi: 10.12691/ijp-5-6-1.

12. F. F. Mende. Mende Interferometer: From the Experimental Refutation of the Lorentz Transformations and the Principles of the Invariance of the Speed of Light to New Prospects for the Development of Passive Radar, Global Journal of Frontier Research: F, Volume 117, Issue 5, Version 1. 2017.

13. Ф. Ф. Менде. К вопросу об уточнении уравнений электромагнитной индукции. Харьков, депонирована в ВИНИТИ, №774-В88 Деп., 1988, 32с.

14. Ф. Ф. Менде. Существуют ли ошибки в современной физике. Харьков: Константа, 2003.

15. F. F. Mende. On refinement of certain laws of classical electrodynamics. arXiv, physics/0402084.

16. Ф. Ф. Менде. Новые подходы в современной классической электродинамике. Часть I. Инженерная физика, 2013, №1, с. 35-49.20. Ф. Ф. Менде,

17. Ф. Ф. Менде. Новые подходы в современной классической электродинамике, Часть II. Инженерная физика, 2013, №2, с. 3-17.

18. F. F. Mende, Concept of Scalar-Vector Potential in the Contemporary Electrodynamic, Problem of Homopolar Induction and Its Solution. International Journal of Physics, 2014, Vol. 2, No. 6, p. 202-210.

URL:http://pubs.sciepub.com/ijp/2/6/4

19. F. F. Mende, Consideration and the Refinement of Some Laws and Concepts of Classical Electrodynamics and New Ideas in Modern Electrodynamics. International Journal of Physics, 2014, Vol. 2, No. 8, p. 231-263.

URL: http://pubs.sciepub.com/ijp/2/6/8

20. F. F. Mende. Concept of Scalar-Vector Potential and Its Experimental Confirmation. AASCIT Journal of Physics, 2015, Vol.1, No. 3, p. 135-148.

URL: http://www.aascit.org/journal/archive2?journalId=977&paperId=2176

21. Ф. Ф. Менде. Новая электродинамика. Революция в современной физике. Харьков: НТМТ, 2012.

22. F. F. Mende. Classical Relativistic Corrections to Coulomb Law. AASCIT Journal of Physics, 2015, Vol.1, No. 2, p. 69-75.

23. F. F. Mende. The Classical Conversions of Electromagnetic Fields on Their Consequences. AASCIT Journal of Physics, 2015, Vol.1, No. 1, p. 11-18.

URL: http://www.aascit.org/journal/archive2?journalId=977&paperId=1647

Ф. Ф. Менде

Украина, Харьков

fedormende@gmail.com

Оставить комментарий

Ваш email не будет опубликован. Обязательные поля отмечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

amplifier for 8 speakers
Алёна Петрова

ПОПУЛЯРНЫЕ

В началоВ начало
sonos multi-room music system zonebridge br100 sonos multi room music system zoneplayer zp120 + zp90 sonos multi-room music system zone bridge br100 box multi room speaker system airplay apple multi room speaker system